Giải mục 2 trang 74, 75, 76, 77 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Khám Phá Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Tuyệt Vời Tại gamemodapk.org
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Khác với các phương pháp truyền thống, gamemodapk.org ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, gamemodapk.org tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Hoạt động 3
Vẽ hai đường thẳng song song a và b.
Trên a, lấy hai điểm phân biệt tùy ý A và A’.
Hãy xác định d(A,b) và d(A’,b) rồi so sánh hai khoảng các này.
Phương pháp giải:
Tứ giác có 2 cặp cạnh song song là hình bình hành. Hình bình hành có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Kẻ AI vuông góc với b, A’J vuông góc với a
Mà a // b nên A’J vuông góc với b. Suy ra AI song song với A’J
Mặt khác, AA’ song song với IJ
Suy ra AA’JI là hình bình hành
Nên AI = A’J
Vậy d(A,b) = d(A’,b).
Luyện tập 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (GA’C’) cắt AB, BC lần lượt tại M, N. Tính diện tích tứ giác A’C’NM.
Phương pháp giải:
Diện tích hình thang: \(S = h.\frac{{a + b}}{2}\)
Với h là đường cao, a là đáy lớn, b là đáy nhỏ.
Lời giải chi tiết:
Kẻ đường thẳng đi qua G và song song với A’C’ cắt AB, AC tại M, N
Suy ra A’C’MN là hình thang
Xét tam giác ABC có: MN // AC (cùng // A’C’) nên MN = \(\frac{2}{3}\)AC \(\frac{2}{3}\)a
Gọi M’ là trung điểm của A’C’, G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’
Ta có: GG’ vuông góc với (A’B’C’) nên GG’ vuông góc với A’C’
G’M’ là trung tuyến của A’B’C’ nên G’M’ vuông góc với A’C’ (Vì tam giác A’B’C’ đều)
Suy ra (GG’M’) vuông góc với A’C’
\( \Rightarrow \)GM’ vuông góc với A’C’
Tam giác A’B’C’ đều cạnh a nên B’M’ = \(B'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Suy ra G’M’ = \(G'M' = \frac{{\sqrt 3 }}{6}a\)
Xét tam giác vuông GM’G’ tại M’ có:
\(GM' = \sqrt {GG{'^2} + G'M{'^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}a} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a\)
\(S = GM'.\frac{{MN + A'C'}}{2} = \frac{{7\sqrt 3 }}{6}a.\frac{{\frac{2}{3}a + a}}{2} = \frac{{35\sqrt 3 }}{{36}}{a^2}\)
Hoạt động 4
Cho đường thẳng a và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau. Trên a lấy hai điểm tuỳ ý A, B. Gọi A’, B’ lần lượt là các hình chiếu của A, B trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (Hình 8,56).
a) Hỏi ABB'A' là hình gì? Vì sao?
b) Hãy xác định các khoảng cách d(A, \(\left( \alpha \right)\)) và d(B, \(\left( \alpha \right)\)). So sánh các khoảng cách đó.
Phương pháp giải:
Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) AA’ và BB’ cùng vuông góc với a nên AA’ // BB’
a song song với \(\left( \alpha \right)\) nên AB // A’B’
Suy ra ABB’A’ là hình bình hành
b) ABB’A’ là hình bình hành nên AA’ = BB’
Vậy d(A, \(\left( \alpha \right)\)) = d(B, \(\left( \alpha \right)\))
Luyện tập 4
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của hình lăng trụ tạo với đáy một góc 600 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính d(B’C’, (ABC)).
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa d và (P) song song với d là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc d đến (P).
Lời giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của BC
A’D vuông góc với (ABC)
Suy ra góc A’AD bằng 600
\(A'D = AA'.\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\,\)
Vì B’C’ // BC nên B’C’ // (ABC)
Suy ra \(d\left( {B'C',\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = A'D = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
Hoạt động 5
Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là 2 điểm bất kì thuộc đáy (A'B'C'D') và M, N lần lượt là hình chiếu của M, N trên (ABCD). Hải MNN’M’ là hình gì? Vì sao? Có nhận xét gì về d(M, (ABCD)) VÀ d(N,(ABCD))?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
MNN’M’ là hình bình hành vì 2 đáy song song.
d(M, (ABCD)) = d(N,(ABCD)).
Luyện tập 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, AA’ = \(\sqrt 2 a\), hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ này.
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Để tính khoảng cách giữa (P) và (Q) ta thực hiện các bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A trên (P) sao cho khoảng cách từ A đến (Q) có thể được xác định dễ nhất.
+ Bước 2: Kết luận: d((P); (Q)) = d(A; (Q)).
Lời giải chi tiết:
Gọi F là trung điểm của AC nên AF = a
(ABC) // (A’B’C) nên \(d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = A'F\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có:
\(A'F = \sqrt {AA{'^2} - A{F^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\)
Vận dụng
Trong một tiết học bơi, thầy giáo dạy bơi chỉ về phía bục nhảy và hỏi học sinh của mình: "Làm sao để tính được khoảng cách từ mặt sản của bục nhảy đến mặt nước. Trong lúc các học sinh khác đang suy nghĩ thì có một ban đã đưa ra câu trả lời như sau: "Em sẽ cầm một sợi dây thừng dài, leo lên bục nhảy, thả một dầu dạy xuống cho đến khi nào dầu dây chạm mặt nước thì đánh dấu vị trí của dây tại vị trí mặt sàn của bục nhảy. Sau do, thu dây lại và do chiều dài của đoạn dây (từ dầu dãy đến vị trí đã đánh dấu) thì do chính là khoảng cách cần tim - Cách làm của bạn ấy có dùng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa 2 mặt song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Cách làm của bạn ấy đúng vì khoảng cách giữa 2 mặt song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, gamemodapk.org đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Khác với các phương pháp truyền thống, gamemodapk.org ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Mẹo Hay Cùng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại gamemodapk.org đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Nền tảng gamemodapk.org được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Chính vì vậy, gamemodapk.org luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Bằng cách tham khảo ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thàn... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, gamemodapk.org đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Nền tảng gamemodapk.org được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Chính vì vậy, gamemodapk.org luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Câu Hỏi Thường Gặp Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại gamemodapk.org có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Các tài liệu học tập và giải bài t.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại gamemodapk.org có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại gamemodapk.org có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Bằng cách tham khảo tài .
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, gamemodapk.org đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Nền tảng gamemodapk.org được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Đội ngũ của chúng tôi luôn nỗ lực cập nhật dữ liệu liên tục để mang đến trải nghiệm tuyệt vời. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.